1.1
TEMA I Teoría de Circuitos
Electrónica II 2007
2.2
1 Teoría de Circuitos
1.1 Introducción.
1.2 Elementos básicos
1.3 Leyes de Kirchhoff.
1.4 Métodos de análisis: mallas y nodos.
1.5 Teoremas de circuitos:
Thevenin y Norton.
1.6 Fuentes reales dependientes.
1.7 Condensadores e inductores.
1.8 Respuesta en frecuencia.
3.3
Circuitos de primer ordenCircuitos de orden superiorImpedancia, reactancia y admitanciaFrecuencia de resonanciaCircuito RLC SerieCircuito RLC Paralelo
1.8 Respuesta en frecuencia
4.4
Resistencias y C.A.
Son los únicos elementos pasivos para los cuales la respuesta es la misma tanto para C. A. como para C.C.
Se dice que en una resistencia la tensión y la corriente están en fase.
5.5
Capacidad y C.A.
En C.C. su comportamiento es similar a las resistencias.
En cambio en C.A. las señales tensión y corriente mantienen la forma de onda pero desfasadas 90º.
La corriente se adelanta 90º a la tensión.
La corriente no depende exclusivamente del valor de la tensión y de la reactancia capacitativa, sino también de la frecuencia, siendo directamente proporcional a esta.
6.6
Capacidad y C.A.
El parámetro que mide el valor de la reactancia capacitativa:
XC = 1/2 p f C = 1/w C
Donde XC se expresa en ohms
Como XC = V/I por la Ley de Ohm entonces tenemos:
i(t) = V(t)/XC = 2pfC V(t) = wC V(t)
7.7
Inductancia y C.A.
En C.C. su comportamiento es similar a las resistencias.
En cambio en C.A. las señales tensión y corriente mantienen la forma de onda pero desfasadas 90º.
La corriente atrasa 90º con respecto a la tensión.
La corriente no depende exclusivamente del valor de la tensión y de la reactancia inductiva, sino también de la frecuencia, siendo inversamente proporcional a esta.
8.8
Inductancia y C.A.
El parámetro que mide el valor de la inductancia es la reactancia inductiva:
XL = 2 p f L = w L
Donde XL se expresa en ohms
Como XL = V/I por la Ley de Ohm entonces tenemos que:
i(t) = V(t)/XL = V(t)/2pfL = V(t)/wL
9.9
Resistencia y reactancia
La resistencia es el valor de oposición al paso de la corriente (sea continua o alterna) de la resistencia.
La reactancia es el valor de la oposición al paso de la corriente alterna que tienen los condensadores y las bobinas.
Existe la reactancia capacitativa debido a los condensadores y la reactancia inductiva debido a las bobinas.
Cuando en un mismo circuito se tienen resistencias, condensadores y bobinas y por ellas circula corriente alterna, la oposición de este conjunto de elementos al paso de la corriente alterna se llama impedancia.
10.10
Impedancia
La impedancia tiene unidades de Ohmios (Ohms). Y es la suma de una componente resistiva (debido a las resistencias) y una componente reactiva (debido a las bobinas y los condensadores).
Z = R + j X
La jota ( j ) que precede a la X, nos indica que la X es un número imaginario.
La bobina y el condensador causan una oposición al paso de la corriente alterna; además de un desfase, pero idealmente no causa ninguna disipación de potencia, como si lo hace la resistencia (La Ley de Joule).
El desfase que ofrece un bobina y un condensador son opuestos, y si estos llegaran a ser de la misma magnitud, se cancelarían y la impedancia total del circuito sería igual al valor de la resistencia.
11.11
Impedancia
Las reactancias se muestran en el eje Y (el eje imaginario) pudiendo dirigirse para arriba o para abajo, dependiendo de si es mas alta la influencia de la bobina o el condensador y las resistencias en el eje X. (solo en la parte positiva del eje X). El valor de la impedancia (la línea diagonal) será:
Z = R + j(XL - XC)
12.12
Impedancia y Admitancia
Al ser la impedancia un valor complejo (suma vectorial), se mide su módulo y fase:
La inversa de la impedancia es la Admitancia (Y):
Y = 1/Z
13.13
Circuitos de primer orden
Circuitos de segundo orden
Orden del circuito
Se reducen al equivalente
de Thévenin/Norton conectado
a un condensador o bobina.
14.14
Combinaciones R-L
Se combinan resistencias e inductancias:
En el diagrama vectorial de las tensiones del circuito ,vemos cómo VR está en fase con la corriente, VL está adelantada 90º con respecto a ésta.
15.15
Combinaciones R-C
Se combinan resistencias e inductancias:
En el diagrama vectorial de las tensiones del circuito ,vemos cómo VR está en fase con la corriente, VC está retrasada 90º con respecto a ésta.
16.16
Combinaciones R-L-C
Se combinan resistencias, capacitancias e inductancias:
La tensión resultante total es función de las tres tensiones presentes, resultando la tensión total (VT) adelantada a la corriente si XL > XC, atrasada si XC > XL y estará en fase con la corriente si XC = XL.
17.17
Circuitos resonantes
Un circuito de resonancia está compuesto por una resistencia un condensador y una bobina en el cual se alimentan de corriente alterna.
Hay dos tipos de circuitos resonantes: serie y paralelo.
Cuando el circuito entra en resonancia, tanto el de serie como el de paralelo, la tensión en la bobina es la misma tensión del condensador, entonces eso quiere decir que el valor óhmico se iguala ( XL = XC ).
18.18
Frecuencia de resonancia
La reactancia de un condensador o de una bobina es el valor óhmico que se opone al paso de electrones. Cuando la frecuencia crece la reactancia de la bobina aumenta, en tanto que al del condensador disminuye. Pero hay una determinada frecuencia en la que los valores absolutos de ambas reactancias se igualan y a este fenómeno se llama "Frecuencia de resonancia". Su valor se deduce de esta manera:
XL = 2pfL ; XC = 1/2pfC
Para la frecuencia de resonancia:
w =2pf = 1/√(LC)
El factor de calidad es algo más amplio, puede definirse en el caso de una bobina, como la reacción:
Q = XL/RL
El ancho de banda es el margen de frecuencias.
19.19
Circuito RLC serie
La intensidad que pasa por todos los elementos es la misma,
La suma (vectorial) de las diferencias de los tres elementos
Se denomina impedancia del circuito al término:
El vector resultante de la suma de los tres vectores es:
20.20
Circuito RLC serie
Corriente circuito
KVL
21.21
Circuito RLC serie
Ecuación de segundo orden
22.22
Circuito RLC serie
Ecuación de segundo orden
Sol. Particular + sol homogénea
particular
homogénea
23.23
Circuito RLC serie
homogénea
Asumiendo que la solución tiene la forma
Ecuación característica:
24.24
Circuito RLC serie
Ecuación característica
Raices
Solución de la homogénea
Solución completa
A1 y A2 condiciones iniciales
25.25
Circuito RLC serieRespuesta subamortiguada
Las raíces son complejas.
El sistema presenta un comportamiento oscilatorio
26.26
Circuito RLC serieRespuesta Críticamente amortiguada
Las raíces son números reales y de igual valor
El sistema no presenta oscilaciones
27.27
Circuito RLC serieRespuesta Sobreamortiguada
Las raíces son números reales y son distintas
No hay oscilación
28.28
Circuito RLC serie Parámetros
Cuando se aumenta el valor de la resistencia aumenta el valor de alfa respuesta sobreamortiguada
Factor de amortiguamiento:
Críticamente amortiguado
Sobreamortiguado
Subamortiguado
Tiene unidades de resistencia
Frecuencia natural del sistema.
Frecuencia de resonancia:
29.29
Circuito LC serie
En el límite cuando la resistencia se hace cero el circuito RLC serie se reduce a el circuito LC serie
Asumiendo que la solución es de la forma:
Ecuación característica:
Frecuencia de resonancia
30.30
Circuito RLC paralelo
Determinar la corriente y la tensión en el inductor:
1 – Establecemos las condiciones iniciales del sistema.
2 – Determinamos la ecuación que describe el sistema.
3 – resolvemos la ecuación.
4 – Distinguimos las características de operación en función de los parámetros de los elementos del circuito.
31.31
Circuito RLC paralelo
Condiciones iniciales:
La caída de tensión es igual en los tres elementos:
KCL:
32.32
Circuito RLC paralelo
Ecuación diferencial que describe al sistema
La solución de la ecuación es la suma de la sol. homogénea y la sol. particular
Solución Particular
Ecuación homogénea
33.33
Circuito RLC paralelo
Ecuación homogénea
Ecuación característica
Frecuencia resonancia
Coeficiente amortiguamiento
La solución es de la forma:
34.34
Circuito RLC paralelo
Ecuación característica:
Raíces de ecuación característica
Solución general
La solución de la homogénea es una combinación lineal de:
35.35
Circuito RLC paralelo
Críticamente amortiguado. S1 y S2 son iguales y reales. No respuesta oscilatoria
Sobreamortiguado. S1 y S2 son distintos y reales. No respuesta oscilatoria
Subamortiguado. S1 y S2 son complejos. Respuesta oscilatoria
36.36
Circuito LC paralelo
En el circuito LC no hay amortiguamiento
Resistencia infinita
coeficiente de amortiguamiento nulo