MODUL MATEMATIKA KEUANGAN KELAS 10

Upload
0
Embed
Share
Upload and view presentations on any device and embed the player to your website! --- > >
Upload PPT
Upload PPT

Hani Febrina

2021-8-22 published at Education&Career category

Presentation Transcript

1.MODUL MATEMATIKA KEUANGAN KELAS 1O AKUNTANSI DAN PENJUALAN OLEH : HANI FEBRINA PENDIDIKAN MATEMATIKA UNIVERSITAS INDRAPRASTA PGRI
2.PENDAHULUAN Penerapan konsep barisan dan deret diantaranya adalah masalah pertumbuhan, peluruhan, bunga tunggal, bunga majemuk, dan anuitas. Dalam kehidupan sehari-hari, ahli ekonomi tidak lepas dari perhitungan masalah pertumbuhan ekonomi, pertumbuhan inflasi, dan pertumbuhan pendapatan per kapita. Ahli sejarah tidak lepas dari perhitungan peluruhan untuk mengetahui umur fosil dan peninggalan sejarah. Perbankan, perkreditan, dan perdagangan tidak lepas pula dari peneripan perhitungan bunga tunggal, bunga majemuk, dan anuitas Oleh karena itu mempelajari materi ini menjadi sangat penting bagi pemahaman konsep-konsep deret dan penerapannya.
3.KD 01 02 03 05 Pertumbuhan Peluruhan Bunga Tunggal Anuitas 04 Bunga Majemuk
4.Kompetensi Dasar dan Indikator3.6 Menggeneralisasi pola bilangan dan jumlah pada barisan Aritmetika dan Geometri 1 4 3 2 5 3.6.1 menjelaskan konsep barisan dan deret pada masalah pertumbuhan 3.6.2 menjelaskan konsep barisan dan deret pada masalah peluruhan 3.6.3 menjelaskan konsep barisan dan deret pada masalah bunga tunggal 3.6.4 menjelaskan konsep barisan dan deret pada masalah bunga majemuk 3.6.5 menjelaskan konsep barisan dan deret pada masalah anuitas
5.01 Pertumbuhan
6.PERTUMBUHAN Pertumbuhan dapat diartikan sebagai perubahan kuantitatif pada materiil sesuatu sebagai akibat dari adanya pengaruh lingkungan. Perubahan kuantitatif yang dimaksud dapat berupa pembesaran atau penambahan dari tidak ada menjadi ada, dari kecil menjadi besar, dari sedikit menjadi banyak, dari sempit menjadi luas, dan sebagainya. Jadi pertumbuhan adalah berkembangnya suatu keadaan yang mengalami penambahan atau kenaikan secara eksponensaial.
7.Bila keadaan awal dinyatakan dengan Mo , laju pertumbuhan dinyatakan dengan p dan lamanya pertumbuhan dengan n, maka:
8.CONTOH SOAL Banyak penduduk suatu kota setiap tahun meningkat sekitar 1% dari banyak penduduk tahun sebelumnya. Berdasarkan sensus penduduk pada tahun 2009, penduduk di kota tersebut berbanyak 100.000 orang. Hitung banyak penduduk pada akhir tahun 2014 ! Alternatif penyelesaian Banyak penduduk pada akhir tahun 2009, Mo = 100.000 orang Faktor pertumbuhan, p = 1% = 0,01 per tahun Periode pertumbuhan s.d. 2014, n = 5 tahun. Banyak penduduk setelah 5 tahun, Mn = Mo (1 + p) n M5 = 100000(1+0,01) 5 M5 = 100000 × 1,0510100501 M5 =105101 Jadi banyak penduduk kota tersebut pada akhir tahun 2014 diperkirakan 105.101 orang. Pertumbuhan selama n periode waktu dengan fakor pertumbuhan p dinyatakan: Mn = Mo (1 + p) n
9.PELURUHAN 02
10.PELURUHAN Peluruhan (penyusutan) adalah berubahnya suatu keadaan yang mengalami pengurangan atau penyusutan secara eksponensial. Peristiwa yang termasuk dalam peluruhan diantaranya adalah peluruhan zat radioaktif dan penyusutan harga barang. Bila keadaan awal dinyatakan dengan Mo , laju peluruhan dengan p per periode dan lama peluruhan dengan n, maka keadaan setelah n periode:
11.
12.Contoh: Ketika sedang memeriksa seorang bayi yang menderita infeksi telinga, dokter mendiagnosis bahwa mungkin terdapat 1.000.000 bakteri yang menginfeksi. Selanjutnya pemberian penisilin yang diresepkan dokter dapat membunuh 5% bakteri setiap 4 jam. Coba Anda hitung banyak bakteri setelah 24 jam pertama pemberian penisilin! Alternatif penyelesaian Banyak bakteri di awal, Mo = 1.000.000 Faktor peluruhan, p = 5% = 0,05 per 4 jam Periode waktu, n = 24/4 = 6 periode Mn = Mo × (1 − p) n M6 = 1000000 × (1 − 0,05) 6 M6 = 1000000 × 0.735091890625 M6 = 735091,890625 M6 = 735092 Jadi setelah 24 jam jumlahnya tinggal 735.092 bakteri. Peluruhan selama n periode waktu dengan fakor peluruhan p dinyatakan: Mn = Mo (1 − p) n
13.Pertumbuhan adalah berkembangnya suatu keadaan yang mengalami penambahan atau kenaikan secara eksponensial Rangkuman Bila keadaan awal dinyatakan dengan Mo , laju pertumbuhan dinyatakan dengan p dan lamanya pertumbuhan dengan n, maka: Mn = Mo (1 + p) n Peluruhan adalah berubahnya suatu keadaan yang mengalami pengurangan atau penyusutan secara eksponensial. Bila keadaan awal dinyatakan dengan Mo , laju peluruhan dengan p per periode dan lama peluruhan dengan n, maka keadaan setelah n periode: Mn = Mo (1 − p) n
14.Kerjakan semua soal di bawah ini di kertas, kemudian cocokan dengan alternatif penyelesaiannya! Di sebuah kota pada awal tahun 2011, jumlah penduduknya sebanyak 200.000 jiwa. Menurut historis perhitungan, tingkat pertumbuhan penduduk sebesar 2 % per tahun. Berapa jumlah penduduk di kota tersebut pada akhir tahun 2018? Altenatif penyelesaian Diketahui jumlah penduduk di suatu daerah pada awal tahun 2007 berjumlah 200.000 jiwa dengan tingkat pertumbuhan 2,5 % per tahun. Pada tahun berapakah jumlah penduduk mencapai 300.000 jiwa ? Suatu bahan radioaktif yang semula bermassa 100 gr mengalami reaksi kimia sehingga massanya menyusut 10 % dari massa sebelumnya setiap 12 jam. Tentukan massa bahan radioaktif tersebut setelah 10 hari ? Altenatif penyelesaian LATIHAN SOAL
15.BUNGA TUNGGAL 03
16.APA YANG DIMAKSUD DENGAN BUNGA TUNGGAL? Bunga tunggal adalah bunga yang diberikan hanya untuk sejumlah uang yang ditabungkan (modal awal/pinjaman awal) sedangkan bunganya tidak berbunga. Beberapa produk yang menggunakan bunga tunggal diantaranya deposito (yang tidak otomatis), obligasi ritel, dan sukuk.
17.Bila modal awal bernilai Mo , bunga p per periode, dan n banyaknya periode, maka: Mn = Mo + n(Mo × p) Mn = Mo (1 + np)
18.CONTOH SOAL Paman mendepositokan uang Rp100.000.000 di bank dengan bunga 3,6% per tahun dan bunga setiap bulannya akan dikirim bank ke rekening tabungan paman selama 10 bulan. Rincian proses keuangannya sebagai berikut:
19.Maka uang paman setelah 10 bulan menjadi: M10 = 100.000.000 + 10 × 300.000 M10 = 100.000.000 + 3.000.000 M10 = 103.000.000 atau dengan rumus langsung, Mn = Mo (1 + np) M10 = 100.000.000(1 + 10 × 0,3%) M10 = 100.000.000(1,03) M10 = 103.000.000 Pada bunga tunggal, bila modal awal bernilai Mo , bunga p per periode, dan n banyaknya periode, maka: Mn = Mo (1 + np)
20.BUNGA MAJEMUK 04
21.BUNGA MAJEMUK Bunga majemuk adalah bunga yang diberikan tidak hanya pada uang yang ditabungkan tetapi bunganya juga Modal/hutang periode berikutnya merupakan modal/hutang sebelumnya ditambah dengan bunga
22.
23.Contoh: Sarah menabungkan uangnya sebesar Rp5.000.000,00 di bank yang menjanjikan bunga majemuk 6% per tahun yang dibayarkan tiap bulan. Setelah 1 tahun, Sarah mengambil semua uangnya. Nilai akhir uang Sarah dapat dirunut seperti rincian berikut. Mo = 5.000.000 p = 6% per tahun = 0,5% per bulan CONTOH
24.Jadi setelah satu tahun uang Sarah menjadi Rp5.308.389,- Dengan cara rumus diperoleh: Mn = Mo (1 + p) n M12 = 5.000.000(1 + 0,5%) 12 M12 = 5.000.000(1,061677811864499568) M12 = 5.308.389 Jadi setelah satu tahun uang Sarah menjadi Rp5.308.389,- Pada bunga majemuk, bila modal awal bernilai Mo , bunga p per periode, dan n banyaknya periode, maka: Mn = Mo (1 + p)
25.ANUITAS 05
26.Anuitas adalah sejumlah pembayaran pinjaman yang sama besarnya dan dibayarkan setiap jangka waktu tertentu Anuitas terdiri atas bagian bunga dan bagian angsuran Anuitas = Angsuran + Bunga Rumus Angsuran : An = A1 (1 + p) n-1 Rumus Anuitas: AN = Mo × p ÷ [1 − (1 + p)−n]
27.CONTOH
28.Lihatlah, pelunasan yang dilakukan Budi selalu tetap setiap bulannya, yakni Rp528.000 kecuali pelunasan terakhir karena faktor pembulatan. Pada pelunasan pertama, yang dibayar Rp528.000 meliputi angsuran Rp478.000, bunga hutang Rp50.000, sehingga sisa hutang Rp4.522.000. Dan seterusnya. Konsep-konsep pada anuitas: Anuitas = Angsuran + Bunga Rumus Angsuran : An = A1 (1 + p) n-1 Rumus Anuitas: AN = Mo × p ÷ [1 − (1 + p) −n ]
29.Kerjakan semua soal di bawah ini di kertas, kemudian cocokan dengan alternatif penyelesaiannya! Uang sebesar Rp 100.000.000,00 disimpan di bank dengan suku bunga 9,6% per tahun dengan sistem bunga tunggal yang dibayarkan setiap bulan. Hitunglah besar uang tersebut setelah 4 bulan Yunus meminjam uang di bank sebesar Rp 5.000.000,00 dengan suku bunga majemuk 2,5% per bulan dan harus dikembalikan dalam jangka waktu 10 bulan. Berapa besar uang yang harus dikembalikan ? Suatu pinjaman sebesar Rp10.000.000,00 akan dilunasi dengan 10 anuitas atas dasar bunga 2% per bulan. Hitunglah besar anuitasnya, angsuran dan bunga pada anuitas ke-4! LATIHAN II
30.Evaluasi Bakteri merupakan salah satu kelompok makhluk hidup yang termasuk kelompok monera. Sehingga mereka berkembang biak dengan membelah diri dari satu bakteri menjadi dua, empat, delapan dan seterusnya. Jika pada sebuah percobaan diteliti 3 bakteri di dalam sebuah cawan, ternyata masing-masing bakteri tersebut membelah menjadi dua dalam waktu 20 detik. Jumlah seluruh bakteri dalam cawan setelah 5 menit adalah .... A. 98.304 B. 97.304 C. 96.304 D. 95.304 E. 94.304
31.2. Sebuah industri rumah tangga yang baru beroperasi tahun 2012 membeli mesin produksi seharga Rp 100.000.000. Dengan berjalannya proses produksi, maka harga mesin menurun 1 % setiap tahun. Harga mesin tersebut pada tahun 2020 adalah .... Rp 93.274.469,44 Rp 92.274.469,44 Rp 91.274.469,44 Rp 90.274.469,44 Rp 89.274.469,44
32.3. Untuk persiapan biaya sekolah anaknya, Ibu Nindya menabung di bank X sebesar Rp5.000.000,00. Ia mendapatkan bunga tunggal sebesar 12 % per tahun. Karena sesuatu hal, baru menabung selama 9 bulan, ia terpaksa mengambil semua uang tabungannya. Jumlah uang yang diterima Ibu Nindya adalah .... Rp5.250.000 Rp5.350.000 Rp5.450.000 Rp5.550.000 Rp5.650.000
33.04. Yoga meminjam uang dibank untuk membangun rumahnya dengan persetujuan bunga majemuk. Dia meminjam sebesar Rp 120.000.000,00 dalam jangka waktu 15 tahun. Jika total pinjaman ditambah bunga adalah Rp 145.000.000,00, maka besar bunga majemuk yang ditetapkan oleh bank adalah .... 13,7% 12,7% 1,37% 1,27% 0,137%
34.5. Seorang guru akan mengajukan kredit perumahan ke bank sebesar Rp120.000.000,- selama 3 tahun dan akan dibayar secara mencicil setiap bulan secara anuitas. Bila pihak bank menetapkan suku bunga pinjaman 9% per tahun, maka guru tersebut harus membayar setiap bulan sebesar .... (pembulatan yang memudahkan pembayaran) Rp1.816.000 Rp2.116.000 Rp2.816.000 Rp3.116.000 Rp3.816.000
35.TERIMAKASIH

Latest Release